In 1711 verkocht Jan Heertsz de IJlster eek- of runmolen met schuur etc. aan Jacob Martens en Saakje Sjoerds. In 1715 werd Jelle Jansz de eigenaar, later Jan Douwesz Eekema, die waarschijnlijk naar zijn beroep is vernoemd.
In 1769 verkocht Eekema de molen aan Jelle Douwesz Eekema. Diens schoonzoon Lammert Geertsz van Dijk (of Dijkstra) combineerde vanaf 1784 tot zijn door in 1834 het beroep van molenaar met dat van burgemeester van IJlst, waarna de molen in handen van zijn weduwe Trijntje Jelles Eekema, rentenierse en houtmolenaarse, kwam.
Zij liet de molen in 1838 vernieuwen.
Bronnen:
- Het molenbestand in Friesland, een overzicht van het aantal der industriemolens in Frl. tot 1900, art. door drs. D.M. Bunskoeke in De Utskoat nr. 40, dec. 1985.
- Monument van de maand: Houtzaagmolen De Rat, door A. Bokma, 1989. Met dank aan H. van der Kaay.
nog waarneembaar
Een gevelsteen met een afbeelding van de oude molen en het jaartal 1749, die voorheen in de molenaarswoning zat, is bewaard gebleven in de boerderij aan de Harinxmaweg 14.