Als in 1539 het stadsbestuur van Hasselt aan Johan Willempsen van Appelscha en Eysse Johan Willempsen toestemming geeft voor de bouw van een molen buiten de Venepoort (thans bekend als de Molenwaard) is het de heer Frederik van Twickele die als eigenaar van de korenmolen buiten de Enckpoort ernstig bezwaar maakt omdat hij zich benadeeld voelt in het hem verleende windrecht. Zijn molen was in 1528 tijdens de strijd met de Geldersen verwoest en de eigenaar Frederik van Twickele had weer hout voor een nieuwe molen laten aanvoeren, maar dat was door het stadsbestuur van Hasselt gebruikt ter versterking van de bolwerken. Dit liet Frederik niet op zich zitten en hij spande een proces tegen het stadsbestuur aan en eiste een schadevergoeding van vijfhonderd gulden. Hoewel de uitspraak van de rechter niet duidelijk is en de vraag of het stadsbestuur juist had gehandeld onbeantwoord bleef, blijkt uit een afbeelding van Jan van Goyen uit het midden van de 17e eeuw - waarvan een kleurenkopie op de eerste verdieping van het stadhuis hangt - dat er dan in Hasselt twee molens zijn. Een buiten de Veenepoort en een buiten de Enckpoort.
In 1561 verkoopt een nazaat van Frederik van Twickele de molen buiten de Enckpoort aan het stadsbestuur van Hasselt. Na ruim een eeuw wordt de molen in 1674 verkocht aan Henric A. Pinksterman onder voorwaarde dat de maalstenen goed werden onderhouden en hij tweemaal per dag de stad in moest om het meel te bezorgen. (Meel is erg gevoelig voor vocht en kan na korte tijd al bedorven zijn). In 1707 (raadsvergadering van 17 maart) neemt de Raad naar aanleiding van klachten een voor de molenaar (Claas Bosch) en zijn concurrent op de molen buiten de Veenepoort verstrekkend besluit. Het wordt de beide molenaars verboden om:
1. het gemalen koren te bezorgen met een kar waarvan de wielen zijn beslagen met ijzeren banden. Deze wielen moeten er binnen een week afgehaald worden en vervangen door bredere houten wielen. Waarschijnlijk omdat de smalle bandwielen veel schade veroorzaakten aan de wegen in de stad (veelal bestaande uit leem en grind/puin).
2. de molenaars mogen geen koeien en kippen houden en varkens mesten. De koeien en kippen moeten op de eerste van de volgende maand zijn verdwenen (afschaffen encasseren afmaken). Het mestvarken mag nog 1 jaar worden aangehouden.
Opvallend is dat de molenaars het visrecht niet wordt ontnomen, hoewel zij bekend staan als voortreffelijke vissers. De maatregel vermeld onder 2. moet worden gezien in het kader van de armoedige omstandigheden waarin de bevolking en dus ook de neringdoenden verkeerden.
Uit een proces-verbaal uit 1783 blijkt dat de molen (buiten de Enckpoort) is ingestort. Eigenaar is dan de weduwe Bosch. In datzelfde jaar wordt het recht om een nieuwe molen te zetten op dezelfde plaats door W. Buisman gekocht, de prijs bedraagt ƒ 835,--. Vermoedelijk is de herbouwde molen ook een standerdmolen.
In 1822 wordt de molen te koop aangeboden door de erfgenamen van W. Buisman. De molen bleef voorlopig in handen van de fam. Buisman. In 1832 staat in het kadaster R. Buisman te boek als eigenaar.
G. Determan is de volgende eigenaar. Hij moet toezien dat de molen op 23 april 1857 door brand wordt verwoest. Geluk bij een ongeluk daarbij is dat door de noordenwind het brandende riet in de richting van het Zwartewater gedreven wordt en in Hasselt geen verdere schade ontstaat. De molenaar is verzekerd.
Na deze brand volgt herbouw. Molenaarsdochter Johanna Geertruida Determan woont dan met haar man, Albert van Assen, op de molen. In 1871 overlijdt Johanna en in 1877 moet Van Assen de molen verkopen: het lukt hem niet meer.
Dit einde betekende het begin van de deelname van de familie Van Mulligen: voor ƒ 4500,-- kwam de molen in handen van deze familie, met Hein van Mulligen als eerste molenaar. In 1905 ging de molen over naar zoon Jan en in 1939 aan diens zoon Fredrik.
In 1955 startte hier een experiment: de N.V. IJsselmij onderzocht de mogelijkheden om met windkracht elektriciteit op te wekken. Daartoe werd de molen van het maalwerk ontdaan en voorzien van een generator en dynamo's. Het experiment liep uit op een teleurstelling: de molen bleek niet sterk genoeg.
Achteraf gesproken is dit niet verrassend: ook bij andere molens in Nederland die voor dit doel waren omgebouwd, bleek de belasting die dit met zich meebracht doorgaans te veel voor achtkant en/of gaandewerk.
In Hasselt kwam in 1960 aan dit alles vrij hardhandig een einde: de molen werd ontdaan van zijn roeden.
In 1964 volgde een grote restauratie: de molen kreeg een nieuwe stelling en roeden en ook werd weer een maalwerk aangebracht (waarbij het niet duidelijk is of het hier om het oorspronkelijke werk ging of dat wielen en stenen die van elders afkomstig waren).
Wat overbleef van de 'elektriciteitsperiode' was de stalen bovenbonkelaar met houten kammen, geheel afwijkend van constructie dan in andere molens en enige kasten met daarin - overbodig geworden - meet- en controle-instrumenten.
Jan van Mulligen was de laatste particuliere eigenaar. In 1996 droeg hij zijn molen over aan de Stichting tot Behoud van de korenmolen de Zwaluw, waarna nog datzelfde jaar een restauratie startte. In augustus 1997 kwam deze gereed.
Sindsdien was deze molen geregeld draaiend en soms malend te zien, maar omstreeks 2015 werd duidelijk, dat minstens één roede moest worden vervangen.
Om dit te bereiken, ging de stichting over op allerhande acties, met uiteindelijk groot succes: op 7 oktober 2016 werd de Bankgiro Loterij Molenprijs van € 50.000,-- gewonnen, een bedrag dat zelfs voldoende was voor twee nieuwe roeden met de bijbehorende ophekking. Later bleek evenwel dat nog meer werk nodig was, zoals aan de staart.
In februari 2017 heeft men, in afwachting van vervanging van beide roeden, de molen stilgezet en de zeilen verwijderd. 9 maart werden beide oude roeden gestreken en iets later verdween ook de staart.
Op 22 mei 2017 kreeg de molen een geheel nieuwe staart en niet veel later is de windpeluw vervangen. Op 12 juni werden beide nieuwe roeden aangeleverd en direct gestoken. De weken daarna werd er volop gewerkt en op 24 juni kon de molen proefdraaien.
Op zaterdag 15 juli is De Zwaluw feestelijk heropend en sindsdien weer geregeld draaiend en malend te zien.
Begin 2022 heeft men hier in eigen beheer een groot deel van de stelling vernieuwd. In het late voorjaar van 2024 krijgt de kap geheel nieuw riet.
