Molen De Woudaap is een in of kort na 1651 gebouwde achtkante bovenkruier. Hij bemaalde de 710 ha. grote Krommenieër-Woudpolder op de Schermerboezem.
Op 14 maart 1651 werd octrooi verleend tot bedijking van een veenachtig gebied, dat nadien de polder 't Woud zou worden genoemd. In het zuiden grensde deze polder aan de polder Krommenie die ongeveer gelijktijdig ontstond en eveneens werd bemalen door een achtkante molen. Deze molen, De Pulp genaamd en vermoedelijk later veranderd van binnenkruier tot buitenkruier, was in 1864 nog uitgerust met een scheprad. Hij stond ca 1,25 km ten zuiden van de Woudaap, ook aan de Nauernasche Vaart. In 1877 werd hij afgebroken en verrees op zijn plaats een stoomvijzelgemaal dat later werd geëlektrificeerd en van een pomp voorzien.
De Woudaap werd intussen steeds goed onderhouden: opvallend vroeg, 1916, werd de houten vijzel al vervangen door een ijzeren exemplaar.
Nadat reeds eerder overeenkomsten tot wederzijdse bijstand waren afgesloten, volgde met ingang van 1 januari 1948 samenvoeging van beide polders tot de Krommenieër-Woudpolder.
Tot omstreeks 2000 was deze molen zeer frequent voor de bemaling in bedrijf; sindsdien gaat dit op vrijwillige basis.
In december 2008 begon een forse herstelbeurt: de stalen vijzel geheel gereviseerd; ook heeft men de woning uitgebroken om die daarna in oude stijl te reconstrueren.
Inmiddels is het uiterlijk van deze molen licht gewijzigd: de windpeluw is niet langer creme geschilderd, maar 'verzaanst', dus blauw met schapewolken. Ook heeft men de baard egaal donkergroen geverfd en het bouwjaar weggelaten.
In 2017 kreeg de molen een geheel nieuwe ophekking. De fokken werden verwijderd en de molen kreeg Oud-Hollands terug. In april 2020 begon de rietdekker met de vervanging van het rietdek op het achtkant.
