De voorganger, een wipkorenmolen met één rechtstreeks aangedreven koppel blauwe stenen, stond circa 20 m. ten noordoosten van de huidige molen.
Jozias Aalbregtse kocht op 30 juli 1886 de wipmolen en zette vlak daarbij een door hem aangekocht achtkant van een gesloopte Zuid-Hollandse poldermolen neer. Toen die nieuwe molen maalvaardig was, liet Aalbregtse de wipmolen afbreken.
Over de herkomst van de molen die daar in 1886 werd gebouwd bestond eigenlijk alleen de (nogal vage) mededeling dat die molen een poldermolen te Leerdam zou zijn geweest. Dit blijkt bij nader inzien echter onwaarschijnlijk: Leerdam kende zeer vele poldermolens, maar dat waren vrijwel uitsluitend wipmolens! Achtkanten en ronde stenen molens kende men daar betrekkelijk weinig. Bovendien lijkt er in of vlak vóór 1886 geen sloop bekend van een achtkant.
Mogelijk zit het misverstand in de vroegere aanduiding voor Leerdam: "Ter Leede". Nota bene heeft men de enige nog bestaande wipmolen in Leerdam die naam gegeven!
Molen- en waterschapshistoricus J.S. Bakker heeft omstreeks 2015 naar aanleiding van het begrip "Leede" gesuggereerd dat "Oude Leede" als plaats van herkomst een beter idee is: dát is een nog altijd bestaand buurtschap niet ver van Delft, in de gemeente Pijnacker-Nootdorp. Juist dáár stonden achtkanten van een type, dat zich zeer goed laat vergelijken met de thans te Moriaanshoofd aanwezige molen.
Op grond hiervan kwam Johan Bakker tot de conclusie, dat deze molen voor de verplaatsing naar Schouwen de in 1882 gesloopte vijzelmolen van de Westpolder te Berkel moet zijn geweest. Het bewijs is niet waterdicht, maar stellig overtuigender dan "Leerdam"!
Terug naar Moriaanshoofd: in 1894 verkocht Aalbregtse de molen aan D. Treure. In 1901 deed die zijn molen over aan A.I. Boogaart Johzn. uit Poortvliet en die bleef tot 1919 eigenaar. Daarna kwam de familie Verhage in beeld en die oefent daar tot op heden het maalbedrijf uit.
Tot 1968 werd op windkracht gemalen; daarna stond de molen stil en was er sprake van verval (hoewel dat hier nooit ernstig is geweest).
In 2002/2003 volgde een restauratie, uitgevoerd door de firma's Vaags en Poland. Een grote tegenvaller hierbij was dat de bovenas een scheur vertoonde en moest worden afgekeurd. Het maken van een nieuw exemplaar liep vervolgens vertraging op door het faillissement van Gieterij Hardinxveld, op dat moment dé gieterij van molenassen in Nederland.
Uiteindelijk kwam het goed: in oktober 2003 konden, nadat de nieuwe bovenas was gestoken, ook nieuwe roeden worden aangebracht; op 31 oktober draaide de molen voor het eerst in ruim 30 jaar. Sindsdien is de molen vooral op de zaterdagmiddagen veelvuldig in bedrijf waarbij dan doorgaans ook wordt gemalen.
In 2011 volgde stilstand omdat zowel hals- als penlager voortdurend warm liepen. In de loop van 2012 loste molenmaker Herrewijnen dit op.
Een belangrijk technisch detail: het achtkant heeft twee bintlagen en kruisen per veld. Op ca. 2,5 m. hoogte is een vloer aangebracht die als maalzolder dient; de stenen liggen op de eerste bintlaag.
